一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程

题目

一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程

答案

y'=2x-y
y'+y=2x
对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0 r=-1
设特解为：y*=ax+b 代入原方程后得：a=2 b=-2
故通解为：y=ce^(-x)+2x-2
将y(0)=0 代入得：c=2
故曲线方程为：y=2e^(-x)+2x-2