已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=_．

题目

已知关于x的方程x²-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______．

答案

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k-1=0的两根，
根据已知条件和根与系数的关系列出方程组得

x1+x2＝4 x1−x2＝6

，
解得x₁=5，x₂=-1．
所以k-1=5×（-1），
即k=-4．
故填空答案为k=-4．

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k-1=0的两根，根据已知条件和根与系数的关系列出方程组，然后解方程组求出两根，再根据根与系数的关系可以求出k．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：根据已知条件和根与系数的关系列出方程组，转化为关于k的一元一次方程，体现了转化思想在解答数学题时的作用．