椭圆方程:x2+y2=1,椭圆与抛物线x2=2py（p＞0）交于点M,N,直线MN过抛物线的焦点,求抛物线方程

题目

椭圆方程:x2+y2=1,椭圆与抛物线x2=2py（p＞0）交于点M,N,直线MN过抛物线的焦点,求抛物线方程

答案

椭圆方程 x^/4＋y^＝1
抛物线方程 x^=2py
联立得
py＋2y^=2
即,2y^+py=2
因为椭圆和抛物线都关于y轴对称,
所以,点M和点N关于y轴对称
即,两点的纵坐标相等
又,直线MN过抛物线的焦点
所以,M和N的纵坐标＝p/2
所以,p^/2＋p^/2=2
即,p^=2
又,p>0
解得,p＝√2
所以,抛物线方程为 x^=2√2y