已知函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,π2],值域为[-5,1],则a、b的值分别为(  ) A.a=2,b=-5 B.a=-2,b=2 C.a=-

已知函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,π2],值域为[-5,1],则a、b的值分别为(  ) A.a=2,b=-5 B.a=-2,b=2 C.a=-

题目
已知函数f(x)=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0,
π
2
]
,值域为[-5,1],则a、b的值分别为(  )
A. a=2,b=-5
B. a=-2,b=2
C. a=-2,b=1
D. a=1,b=-2
答案
函数f(x)=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b=2a+b-a(cos2x+
3
sin2x)=2a+b-2asin(2x+
π
6
).
由于x∈[0,
π
2
],∴2x+
π
6
∈[
π
6
6
],∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1.
再由-5≤f(x)≤1,a<0,可得
3a+b=−5
−2a+2a+b =1
,解得
a=−2
b=1

故选C.
利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为 2a+b-2asin(2x+
π
6
),再由x∈[0,π],结合正弦函数的定义域和值域求得a、b的值.

三角函数的最值.

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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