在正三棱锥V-ABC中,D·E分别是VA·VC·AC的中点,P是VB上任一点 需要主要步骤

题目

在正三棱锥V-ABC中,D·E分别是VA·VC·AC的中点,P是VB上任一点 需要主要步骤
正三棱锥V-ABC中,D,E,F,分别是VC,VA,AC中点,P为VB上任意一点,则DE与PF所成的角的大小

答案

∵V－ABC是正三棱锥,∴VA＝VC,∠BVE＝∠BVD.
∵VE＝VA/2,VD＝VC/2,∴结合VA＝VC,就有：VE＝VD.
∵VE＝VD,∠BVE＝∠BVD,VB＝VB,∴△VBE≌△VBD,∴BE＝BD.
令DE的中点为G.
由VE＝VD,EG＝DG,得：DE⊥VG.
由BE＝BD,EG＝DG,得：DE⊥BG.
由DE⊥VG,DE⊥BG,VG∩BG＝G,得：DE⊥面VBG,∴VB⊥DE,而P∈VB,F∈AB,
∴PF⊥DE.
∴DE与PF所成的角为90°.