方程|x|-1=2y−y2表示的曲线为（　　） A.两个半圆 B.一个圆 C.半个圆 D.两个圆

题目

方程|x|-1=

2y−y2

表示的曲线为（　　）
A. 两个半圆
B. 一个圆
C. 半个圆
D. 两个圆

答案

两边平方整理得：（|x|-1）²=2y-y²，
化简得（|x|-1）²+（y-1）²=1，
由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1，
当x≥1时，方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
表示圆心为（1，1）且半径为1的圆的右半圆；
当x≤1时，方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
表示圆心为（-1，1）且半径为1的圆的右半圆
综上所述，得方程|x|-1=

2y−y2

表示的曲线为为两个半圆
故选：A

将方程两边平方，化简整理得（|x|-1）²+（y-1）²=1，再分x≥1和x≤1时加以讨论，得到圆方程的标准形式，结合x的取值范围即可得到原方程表示的曲线是两个半圆．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题给出含有绝对值和根号的方程，求该方程表示的图形的形状．着重考查了曲线方程的化简方法和圆的标准方程等知识，属于中档题．