符号“f”表示一种运算,他对一些数的运算结果如下：f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12,利用以上规律计算

题目

符号“f”表示一种运算,他对一些数的运算结果如下：f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12,利用以上规律计算
符号“f”表示一种运算,他对一些数的运算结果如下：
f(1)=1/2,f(2)=1/6,f(3)=1/12,利用以上规律计算f(1)+f(2)+...+f(2009)=_____
表明为什么

答案

f(1)=1/1*2=1-1/2
f(2)=1/2*3=1/2-1/3
f(3)=1/3*4=1/3-1/4
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010