已知等比数列an的前n项的和sn等于二的n次方加上p,数列bn满足bn=log2an

题目

已知等比数列an的前n项的和sn等于二的n次方加上p,数列bn满足bn=log2an

答案

an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
所以bn=n-1
所以Tn=0²-1²+2²-3²+4²+(-1)^(n-1)*(n-1)²
所以
n是奇数
Tn=2²-1²+4²-3²+……(n-1)²-(n-2)²
平方差
=1+2+……+(n-1)
=n(n-1)/2
n是偶数
Tn=2²-1²+4²-3²+……+(n-2)²-(n-3)²-（n-1)²
平方差
=1+2+……+(n-2)-(n-1)²
=(-n²+n)/2
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