已知x>0,y>0,且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围

题目

已知x>0,y>0,且2/x+1/y=1,若x+2y>m²+2m恒成立,则实数m的取值范围

答案

由2/x+1/y=1两边同时乘以xy,得2y+x=xy,又2y+x≥2√（2xy）,即xy≥2√（2xy）,由于x＞0,y＞0,
故两边同时除以√（xy),得√（xy)≥2√2,故xy≥8,即2y+x≥8.
x+2y>m²+2m,即m²+2m