若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为_.
题目
若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为______.
答案
∵ab-4a-b+1═0
∴b=
=4+
∴(a+1)(b+2)=6a+
+3
=6a+
+9
=6(a-1)+
+15
≥27(当且仅当a-1=
即a=2时等号成立)
故答案为27.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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