若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为_．

题目

若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．

答案

∵ab-4a-b+1═0
∴b=

4a−1

a−1

=4+

3

a−1

∴（a+1）（b+2）=6a+

6a

a−1

+3
=6a+

6

a−1

+9
=6（a-1）+

6

a−1

+15
≥27（当且仅当a-1=

1

a−1

即a=2时等号成立）
故答案为27．