在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.

题目
在△ABC中,A最大,C最小,且A=2C,a+c=2b,求此三角形的三边之比.
答案
由正弦定理得ac=sinAsinC=sin2CsinC=2cosC,即cosC=a2c.由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=(a+c)(a−c)+b22ab,∵a+c=2b,∴cosC=2b(a−c)+b•a+c22ab=2(a−c)+a+c22a,∴a2c=2(a−c)+a+c22a.整理得2a2-5ac+3c2=0,解...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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