如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木

题目

如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的.现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（　　）
A. Mg+mg
B. Mg+2mg
C. Mg+mg（sinα+sinβ）
D. Mg+mg（cosα+cosβ）

答案

对木块a受力分析，如图，受重力和支持力

由几何关系，得到
N₁=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N₁′=mgcosα ①
同理，物体b对斜面体的压力为N₂′=mgcosβ ②
对斜面体受力分析，如图，假设摩擦力向左

根据共点力平衡条件，得到
f+N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinα=0 ④
根据题意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F_支=Mg+mg
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选A．