定义在R上的函数fx 满足f(x+1)=-f(x) 若fx是偶函数,当x属于(0,1) f(x)=x+1 则当fx属于(1,2)

定义在R上的函数fx 满足f(x+1)=-f(x) 若fx是偶函数,当x属于(0,1) f(x)=x+1 则当fx属于(1,2)

题目
定义在R上的函数fx 满足f(x+1)=-f(x) 若fx是偶函数,当x属于(0,1) f(x)=x+1 则当fx属于(1,2)
的解析式.
那么f(x+1)=f(1-x)时,判断fx奇偶性。
还有f(x)=f(x-2)这一步没看懂。为什么是-2不是+2?
答案
根据条件可知:f(x+2)=-f(x+1)=-(-f(x))=f(x),所以f(x)以2为周期.
因为f(x)是偶函数,由在(0,1)上f(x)=x+1,可知在(-1,0)上f(x)=f(-x)=-x+1,从而在(1,2)上f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.
再回答:
x属于(1,2)时,x-2属于(-1,0)就可以利用f(x)在(-1,0)上的解析式了.
f(x)以2为周期,f(x-2)同样等于f(x).
f(x+1)=f(1-x)说明f(x)关于直线x=1对称,不能说明奇偶性的.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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