已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R． ①若A是空集，求a的范围； ②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

题目

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}，其中a为常数，且a∈R．
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

答案

①若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解
此时△=9-8a＜0，即a＞

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②若A中只有一个元素，则方程ax²-3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9-8a=0，解得：a=

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∴a=0或a=

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；
③若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素
由①②得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥

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