直线L的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值

题目

直线L的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值
谢谢,要过程

答案

直线L的倾斜角为α,那么直线的斜率k=tanα
设tan(α/2)=x,则sinα=2x/(1+x^2),cosα=(1-x^2)/(1+x^2),tanα=2x/(1-x^2)
由α∈[0°,180°]可知α/2∈[0°,90°],因此tan(α/2)＞0,即x＞0
sinα+cosα=1/5
因此2x/(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)=1/5
6x^2-10x-4=0
解得x=2,或x=-1/3（不合,舍去）
因此tanα=2x/(1-x^2)=-4/3
直线的斜率k=tanα=-4/3