设连续型随机变量x的概率密度 f（x）=Ae-x ,x＞=0.0 x

题目

设连续型随机变量x的概率密度 f（x）=Ae-x ,x＞=0.0 x

答案

你给出的概率密度有点不清楚.我的理解是这样,
A*e^(-x) x ≥ 0
f(x) =
0 x＜0
根据概率函数的性质,(-∞→+∞) ∫f(x)dx = 1
则有,
(0→+∞) ∫Ae^(-x)dx = - Ae^(-x) |(0→+∞) = A = 1
即,常数A=1
P{2＜x＜3} = (2→3) ∫f(x)dx
= (2→3) ∫e^(-x)dx
= - e^(-x) |(2→3)
= e^(-2) － e^(-3)
≈ 0.0856