数列1,−4/5,5/9,−6/17,7/33,−8/65,…的一个通项公式为_.
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数列1,−4/5,5/9,−6/17,7/33,−8/65,…的一个通项公式为_.
题目
数列1,
−
4
5
答案
由已知中数列
3
3
,
−
4
5
,
5
9
,
−
6
17
,
7
33
,
−
8
65
,…
可得数列各项的分母为一等比数列{2
n
}加上常数1,分子n+2,
又∵数列所有的奇数项为正,偶数项为负
故可用(-1)
n-1
来控制各项的符号,
故数列的一个通项公式为
a
n
=
(−1)
n−1
n+2
2
n
+1
故答案为:
a
n
=
(−1)
n−1
n+2
2
n
+1
.
举一反三
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