两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果_块.

两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果_块.

题目
两盒糖果共176块,从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中,这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍(m为大于1的整数)多31块,那么第一个盒子中原来至少有糖果______块.
答案
设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块,
则有:
x+y=176①
m(y−16)+31=x+16②

∵x,y为正整数,
将y=176-x代入②式,化简得:(m+1)x=160m+15,
∴x=
160m+15
m+1
=160-
145
m+1

∵m为大于1的整数,且0<x<160,
又∵145=5×29,
∴m的可能取值为:4或28或144,
(1)当m=4时,x=131,y=45.此时m,x,y满足②式,
(2)当m=28时,x=155,y=21.此时m,x,y也满足②式,
(3)当m=144时,x=159,y=17.此时m,x,y也满足②式.
综上所述,知第一个盒子中原来至少有糖果131块.
首先设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块,根据题意可得方程组:
x+y=176①
m(y−16)+31=x+16②

利用代入消元法求得x,又由x,y为正整数,即可求得m的可能取值,继而求得第一个盒子中原来有的糖果数.

二元一次方程的应用.

本题考查二元一次方程组的应用.解决本题的关键是理清题意列出方程组,根据不等式的性质求得x的最小取值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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