正数列{an}和{bn}满足对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列

题目

正数列{an}和{bn}满足对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列
（1）证明：数列{√bn}成等差数列
（2）若a1=1,b1=2,a2=3,求数列{an},{bn}的通项公式
（3）在（2）的前提下求{1/an}的通项公式,并求前n项和Sn.
重点是第三问 求出的通项公式 不是等差也不是等比 不知道怎么求Sn

答案

既然这样,我就直说第三问了：
我求出的an=(n+1)*n/2,因此1/an=2/(n*(n+1))
又可以写成：1/an=2*(1/n-1/(n+1)).
因此,Sn=2*(1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1)))=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1))
=2*(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)