已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是锐角,则α+β=

题目

已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是锐角,则α+β=
打错了 应该是 已知tanα=√3(1+m),tan(-β)=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是钝角，则α+β

答案

tanα=√3(1+m)=√3+√3m,√3m=tanα-√3
tan(-β)=√3(tanαtanβ+m)=√3tanαtanβ+√3m=√3tanαtanβ+tanα-√3,因为tan(-β)=-tanβ
所以-tanβ=√3tanαtanβ+tanα-√3,所以tanα+tanβ=√3-√3tanαtanβ=√3(1-tanαtanβ)
所以(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan(α+β)=√3,又因为α,β都是钝角,所以α+β=240°