如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB． （1）猜想AE与BD的大小关系，说明理由； （2）如果把△DCE绕点C旋转一个角度，（1）的结论还成立吗？画图说明．

题目

如图，B，C，E点在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，连接AE、DB．

（1）猜想AE与BD的大小关系，说明理由；
（2）如果把△DCE绕点C旋转一个角度，（1）的结论还成立吗？画图说明．

答案

（1）相等，
∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠BCD＝∠ACE CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）成立；
如图：∵△ABC、△DCE均为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中，

AC＝BC ∠BCD＝∠ACE CD＝CE

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．

（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．