116,已知点A(1,4),B(4,1),直线L:y=ax+2与线段AB相交与P,则实数a的取值范围为

题目

116,已知点A(1,4),B(4,1),直线L:y=ax+2与线段AB相交与P,则实数a的取值范围为

答案

直线L:y=ax+2恒过定点P(0,2)
直线PA的斜率是k(PA)=(2-4)/(0-1)=2
直线PB的斜率是k(PB)=(2-1)/(0-4)=-1/4
因为直线L与线段AB相交
那么直线L的斜率a的取值范围是k(PB)≤a≤k(PA)
所以-1/4≤a≤2