已知 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 整除.(即 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 除余0）.求证：ad=bc

题目

已知 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 整除.(即 ax^3+bx^2+cx+d 被 x^2+p 除余0）.求证：ad=bc
打错了，是下面的问题:
已知 x^3+bx^2+cx+d .(b,c,d为整数）bd+cd为奇数，求证：这个多项式不能表示为几个整系数多项式的乘积

答案

这个简单 假设能表示为 （x+k）(x^2+mx+n) 因为 （b+c）d 为奇数 所以d是奇数 (b+d）也是奇数 K,n 都是D的一个因数 所以K是奇数 b=m+k c=km+n 所以b+d=m+k+km+n 其中n+k是偶数 (k+1)m 也是奇数 得到K是奇数 注意前文...