设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间

设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间

题目
设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
紧急的问题,要解题的过程
答案
[-2,-1)∪[0,+∞)
设g(x)=x-lnx
求导g'(x)=1-1/x
令g'(x)=0得x=1
所以x=1时,g(x)有最小值
因为g(x)中,x∈(0,+∞]所以x∈(0,1]单调减,x∈[1,+∞)单调增
设f(x)=g[h(x)],其中h(x)=(1+x)^2
h(x)中,x∈(-∞,-1]单调减,x∈[-1,+∞)单调增
当h(x)∈(0,1]时,x∈[-2,-1)∪(-1,0],这时,g(x)为减,只有当h(x)为减,f(x)才为增;所以x∈[-2,-1)
当h(x)∈[1,+∞)时,x∈(-∞,-2]∪[0,+∞),这时,g(x)为增,
只有当h(x)为增,f(x)才为增;所以x∈[0,+∞)
综上,x∈[-2,-1)∪[0,+∞)时,f(x)为增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.