若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
题目
若椭圆x^2+y^2/2=1任意两条相互垂直的切线相交于点P,证明,点P在一个定圆上
答案
设直线y=k(x-p)+q①与椭圆x^2+y^2/2=1②相切,则
把①代入②,2x^2+(kx+q-kp)^2=2,
整理得(2+k^2)x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2-2=0,
△/4=k^2(q-kp)^2-(2+k^2)[(q-kp)^2-2]
=4+2k^2-2(q-kp)^2=0,
∴2+k^2-(q-kp)^2=0,③
以-1/k代k,得2+1/k^2-(q+p/k)^2=0,
∴2k^2+1-(kq+p)^2=0,④
③+④,3(k^2+1)-(k^2+1)(p^2+q^2)=0,
∴p^2+q^2=3,
即互相垂直的切线的交点P(p,q)在圆x^2+y^2=3上.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 南极和北极是不是都是淡水?
- 怎么计算折扣啊,我不会计算.公式,顺便出到题.
- 英语翻译
- 在菱形ABCD中,已知顶点为A(-1,1),两条对角线交点为O(2,0)
- 请根据"24点"的游戏规则,将3, 4, -6, 10四个数(每个数只能用一次)按有理数的混合运算(加,减,乘,除,
- 手可以比作什么?请你写一个.例如:那双手就像鹰的爪子,扭着雨来的两个耳朵,向两边拉.
- 相同频率波在发生干涉时,加强与减弱的只是一个点吗?那么其他区域是怎样震动的呢?
- 有一等腰三角形ABC,AB=AC,角CAB=80度,其中有一点P,连接AP,BP,CP,角PBC=10度,角PCB=30度,求角APB.
- Pb在PbSO4与PbO2中化合价为什么不同
- 影子的形成必须有哪些条件