记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3−|x|的定义域为集合B. (1)求A∩B和A∪B; (2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.

记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=3−|x|的定义域为集合B. (1)求A∩B和A∪B; (2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.

题目
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
3−|x|
的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.
答案
(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},
B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},∴A∩B={x|-3≤x<-1或2<x≤3},
A∪B=R.
(2)由4x+p<0,得x<−
p
4
,而C⊆A,
p
4
≤−1

∴p≥4.
(1)利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键;准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提.
(2)用字母p表示出集合C,借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键.

并集及其运算;集合的包含关系判断及应用;交集及其运算.

本小题主要考查了函数定义域的求解,不等式的基本解法,集合交并运算的求解.考查学生等价转化的思想、数形结合的思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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