证明：任意两奇数的平方差能被8整除

题目

证明：任意两奇数的平方差能被8整除

答案

设任何奇数为2m-1,2n-1(m,n是整数）则(2m-1)^2-(2n-1)^2=4m^2-4m-4n^2+4n=4(m^2-n^2-m+n)=4[(n+n)(m-n)-(m-n)]=4(m-n)(m+n-1)可见只要证明(m-n)(m+n-1)是偶数即可.若m,n都是奇数,则m-n为偶数,所以能被8整除若m,n都是...