如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论: ①BH=DH;②CH=(2+1)EH
题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:
①BH=DH;②CH=
(+1)EH;③
=.
其中正确的是( )
A. ①②③
B. 只有②③
C. 只有②
D. 只有③
答案
①如图,过H作HM⊥BC于M,∵CE平分∠BCD,BD⊥DC∴DH=HM,而在Rt△BHM中BH>HM,∴BH>HD,∴所以容易判定①是错误的;②∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,∴∠BEH=∠DHC,而∠DHC=∠EHB,∴∠BEH...
①如图,过H作HM⊥BC于M,根据角平分线的性质可以得到DH=HM,而在Rt△BHM中BH>HM,所以容易判定①是错误的;
②设HM=x,那么DH=x,由于∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,由此得到∠DBC=45°,而AD∥CB,由此可以证明△ADB是等腰直角三角形,又CE平分∠BCD,∠BDC=∠ABC=90°,由此可以证明△DCH∽△EBC,再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC,然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH,接着得到BH=BE,然后即可用x分别表示BE、EN、CD,又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH,再利用相似三角形的性质即可结论②;
③利用(2)的结论可以证明△ENH∽△CBE,然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③.
直角梯形.
此题比较复杂,综合性很强,主要考查了梯形的性质,相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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