有关等价无穷小证明问题!

题目

有关等价无穷小证明问题!
(1) 证明：当x→0时,arctanx～x
(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的?

答案

即证明 lim (arctanx)/x=1因为当x趋于0时,atctanx趋于0,x趋于0,所以可利用洛必达法则,对上下求导,则有原式=lim 1/(1+x^2)=1证毕-pi/2≤arctanx≤pi/2当x趋于正无穷时,arctanx趋于pi/21/x趋于0一个无穷小量乘以一个有...