已知sinα^4+cos^4=1 则sinα+cosα的值为多少?

题目

已知sinα^4+cos^4=1 则sinα+cosα的值为多少?

答案

∵sin^4α+cos^4α
=(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a
=1-2sin^2acos^2a=1,
∴sinacosa=0,
又∵(sinα+cosα)^2=sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1,
∴sinα+cosα=±1.