将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．

题目

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
我找到规律是从第三行第三个开始a1=6,a2=9,a3=13,a4=15.
然后发现a2-a1=3,a3-a2=4,a4-a3=5……an+1-an=n+2然后是相加,如后我找不到有多少项呢,
答案是（n2-n+6）2

答案

你找的规律不好计算,
前n-1行共有正整数1+2+…+（n-1）个,
即(n²−n)/2个,
因此第n行第3个数是全体正整数中第(n²−n)/2+3个,
即为(n²−n)/2+3=(n²−n+6)/2．