已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f（x+2）=-f（x）成立，则f（19）=（　　） A.-2 B.-1 C.0 D.19

题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f（x+2）=-f（x）成立，则f（19）=（　　）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 19

答案

由f（x+2）=-f（x）得f（x+4=f（x），
即函数的周期是4．
∴f（19）=f（20-1）=f（-1）=f（1），
当x=-1时，
由f（x+2）=-f（x）得f（-1+2）=-f（-1）=-f（1），
即f（1）=0，
∴f（19）=f（1）=0，
故选：C．