已知关于X的一元二次方程x的平方+（m+3）+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值

题目

已知关于X的一元二次方程x的平方+（m+3）+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值

答案

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0． 
（1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2√2,求m的值,并求出此时方程的两根
(1)a=1,b=m+3,c=m+1
△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4
∵（m+1）²≥0
∴（m+1）²+4>0
∴原方程总有两个不相等的实数根