已知关于X的一元二次方程x的平方+(m+3)+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值
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已知关于X的一元二次方程x的平方+(m+3)+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值
题目
已知关于X的一元二次方程x的平方+(m+3)+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二.求m的值
答案
已知关于x的一元二次方程x²+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2√2,求m的值,并求出此时方程的两根
(1)a=1,b=m+3,c=m+1
△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=(m+1)²+4
∵(m+1)²≥0
∴(m+1)²+4>0
∴原方程总有两个不相等的实数根
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