已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?

题目

已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?

答案

已知函数在(0,2)上有两个零点,
所以f(x)只能是二次函数,所以x^2-1≥0,
解得x≤-1 or x≥1,
所以(0,2)可以缩小为[1,2）,
这时f(x)=2x^2+kx-1,
因为函数f(x)在[1,2)上有两个零点,
所以,得到：f(1)≥0,f(2)＞0,1＜-k/4＜2,
解得k∈空集.