如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D

题目

如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax平方+bx+c(a>0)的图像顶点为D
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为（3,0）,OB=OC,tan∠ACO= 1/3．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度；
（3）如图2,若点G（2,y）是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．

答案

（1）方法一：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）将A、B、C三点的坐标代入得 {a-b+c=0,9a+3b+c=0,c=-3解得：{a=1,b=-2,c=-3所以这个二次函数的表达式为：y=x²-2x-3方法二：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）设该表达式...