设A是实数,函数f(x)=a-（2除以（2的x次方后再+1））(x∈R）,

题目

设A是实数,函数f(x)=a-（2除以（2的x次方后再+1））(x∈R）,
（1）试证明,对于任意的实数a,函数f（x）在R上为增函数；
（2）试确定a的值,使函数f（x）为奇函数.

答案

（1）试证明,对于任意的实数a,函数f（x）在R上为增函数；
用定义证明：设x1＜x2,作差f(x1)-f(x2),
化简、通分得2（2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为y=2^x是增函数
所以2^x1＜2^x2
∴f(x1)＜f(x2)
∴对于任意的实数a,函数f（x）在R上为增函数
（2）试确定a的值,使函数f（x）为奇函数.
f(0)=f(﹣0)=﹣f(0)
∴2f(0)=0
∴f(0)=0
即a﹣2／(2^0+1)=0
∴a=1