偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－（x-1）²+4

题目

偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－（x-1）²+4
求当1≤x≤2时f(x)的解析式
f(392）的值

答案

由f(x－1)=f(x+1)得周期为2
设1≤x≤2,则0≤2-x≤1
f(2-x)=-(2-x-1)方+4=－（x-1）²+4
又f(2-x)=f(x)
所以所求解析式为f(x)=－（x-1）²+4 (1≤x≤2)