椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为定值

椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为定值

题目
椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为定值
答案
设两点P(x1,y1),Q(x2,y2),斜率分别是k1,k2
则k1k2=y1y2/x1x2=1/5
根据
X^2/25+Y^2/5=1
y^2=5-x^2/5
所以[根号(5-x1^2/5)*根号(5-x2^2/5)]/x1x2=1/5
根号(25-x2^2-x1^2+x1^2x2^2/25)=x1x2/5
可以化得
x2^2=25-x1^2
|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=5+(4/5)*x1^2+5+(4/5)*x2^2
=10+4/5*25
=10+20
=30
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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