一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,…如此倒下去,第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第n次后呢?

一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,…如此倒下去,第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第n次后呢?

题目
一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,…如此倒下去,第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第n次后呢?
答案
设这杯饮料为1,根据题意得第一次后剩下饮料是原来的:1−12=12,第二次后剩下饮料是原来的:1−12−12(1−12)=(1−12)2=14,第三次后剩下饮料是原来的:(1−12)−12(1−12)−12[(1−12)−12(1−12)]=(1−12)3=18,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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