锐角三角形ABC中,cosA=根号5/5,sinB=3倍根号10/10,求角C.设AB=根号2,求三角形ABC的面积

题目

锐角三角形ABC中,cosA=根号5/5,sinB=3倍根号10/10,求角C.设AB=根号2,求三角形ABC的面积

答案

sin²A+cos²A=1
所以sinA=2√5/5
同理
cosB=√10/10
cosC=cos[180-(A+B)]=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB=√2/2
C=45等于
c/sinC=a/sinA
c=2
所以a=4√10/5
S=1/2acsinB=12/5