已知一元二次方程2x2+3x-5=0,不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.
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已知一元二次方程2x2+3x-5=0,不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.
题目
已知一元二次方程2x
2
+3x-5=0,不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.
答案
根据根与系数的关系可得:一元二次方程2x
2
+3x-5=0两根的关系为x
1
+x
2
=-
3
2
,x
1
•x
2
=-
5
2
;
∵
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
3
5
,
1
x
1
•
1
x
2
=-
2
5
,
∴所求的方程为5x
2
-3x-2=0.
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