已知函数y=a的x次方(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值和最小值和为3

题目

已知函数y=a的x次方(a>0,a≠1)在[0,1]上的最大值和最小值和为3
（1）求a的值,（2）y=a的2x次方-a的（x+2）次方+1在x∈[0,1]上的值域

答案

显然,最大值和最小值的和为a^0+a^1=3,所以1+a=3,所以a=2
y=2^(2x)-2^(x+2)+1=(2^x)^2-4*2^x+1,令t=2^x>0,则y=t^2-4t+1=(t-2)^-3≥-3,
所以值域为[-3,+∞)