已知数列1024,1024+lgcos60,……,1024+lg（cos60）^n-1

题目

已知数列1024,1024+lgcos60,……,1024+lg（cos60）^n-1
n为何值时,前n项和绝对值最小
我想知道这个问题和求n为何值时，前n项和的值最大？有什么差别。

答案

解 该数列的通项公式为 a(n)=1024+(n-1)lg0.5
=1024-(n-1)lg2=-nlg2+lg2+1024
公差 d=-lg2
该数列的前n项求和公式为
Sn=na1+n(n-1)d/2
=1024n+n(n-1)*(-lg2)/2
根据题意,要使前n项的绝对值之和最小,则前n项之和为0或者接近于0.
令 Sn=0
解得n=6804.3
因为n为整数
所以 n=6804