高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数

题目

高中数学导数已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数
过点A(0.-1)且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0求y=f(x)的解析式

答案

代入点A(0.-1)得e=-1
从x=1处的切线方程为2x+y-2=0可知：f(x)过点（1,0)
又f(x)为偶函数,则f(x)过点（-1,0)且该点处切线方程为-2x+y-2=0
代入方程得：a+b+c+d+e=0；a-b+c-d+e=0
则a+c=1,b+d=0
又f ’(x)=4x^3+3x^2+2x^+d
则f ’(1)=4a+3b+2c+d= -2；f ’(-1)=-4a+3b-2c+d= 2
得：a+b= -2,c+d=3；-a+b=2
综上：a= -2,b=0,c=3,d=-3,e= -1
代入方程得：
f(x)= -2x^4+3x^2-3x-1
注：我已经好久没接触过这些东西了,所以你最好只细看一下.