三个关于X的一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0恰有一个公共实数根,求a/bc+b/ac+c/ab的值

题目

三个关于X的一元二次方程ax+bx+c=0,bx+cx+a=0,cx+ax+b=0恰有一个公共实数根,求a/bc+b/ac+c/ab的值
过程.

答案

设这个公共根为 y,则 ay+by+c = 0,by+cy+a = 0,cy+ay+b = 0.三式相加得到 (a+b+c)y+(a+b+c)y+(a+b+c) = 0,即 (a+b+c)(y+y+1) = 0.又因为 y+y+1 = (y+1/2)+3/4 >0,所以只能有 a+b+c = 0.因此 a/(bc)+b/(ac)+c/(ab) =(...