1、证明x³+y³≥x²y+y²x
题目
1、证明x³+y³≥x²y+y²x
2、已知a,b不等的正数,且a³-b³=a²-b²
求证:1<a+b<4/3
答案
1)x³+y³-(x²y+y²x)=x^2(x-y)+y^2(y-x)=(x-y)(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)^2
原式在xy为正数时成立,你把条件漏了.
2)a³-b³=a²-b² =>a^2+ab+b^2=a+b =>(a+b)^2-ab=a+b
=>(a+b)^2-(a+b)=ab>0 =>a+b>1
同时(a+b)^2-(a+b)=ab3(a+b)^2/4-(a+b)a+b
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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