证明极限lim(x+y)/(x-y)当x趋近于0,y趋近于0 不存在

题目

证明极限lim(x+y)/(x-y)当x趋近于0,y趋近于0 不存在

答案

以直线y=kx(k≠1)趋于(0,0)
则
lim(x+y)/(x-y)=lim(x+kx)/(x-kx)=lim(1+k)/(1-k)
极限的取值会随k的变化而变化
因此,极限lim(x+y)/(x-y)当x趋近于0,y趋近于0 不存在