在数轴上有两个点O、A,点O是原点,设与点A相对应的数是x,且已知0〈x〈10.现在把线段OA七等分,若除原点O与点A外其余的六个分点中,有且只有两个分点对应的数是整数,满足这样条件的x有几种情况?

题目

在数轴上有两个点O、A,点O是原点,设与点A相对应的数是x,且已知0〈x〈10.现在把线段OA七等分,若除原点O与点A外其余的六个分点中,有且只有两个分点对应的数是整数,满足这样条件的x有几种情况?

答案

因为 A 坐标为 x ,
所以,连同O、A的所有分点的坐标依次为
0,x/7,2x/7 ,3x/7 ,4x/7 ,5x/7 ,6x/7 ,x ,
显然,如果 x/7 是整数,则 x/7、2x/7、3x/7、4x/7、5x/7、6x/7 都是整数 ,不满足条件；
如果 2x/7 是整数,则 4x/7、6x/7 都是整数,不满足条件；
如果 3x/7 是整数,则 6x/7 是整数 ,满足条件 ,
由于 0