有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是_．

题目

有一个不等于0的自然数，它的

1

2

答案

根据题意，设所求的数是2x3=3y2，x，y都是不为0的自然数；则3|x，2|y，不妨设x=3m，y=2n，代入上式可得，54m3=12n2，9m3=2n2；仿照上面，会设出m=2p，n=3q，则有4p3=q2； 这个方程的最小正整数解是p=1，q=2； ∴m=2...