用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X

题目

用拉格朗日中值定理证明 e的X方>=1+X

答案

令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理.
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0
f(x)-f(0)>=0 问题得证;
当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0
f(x)-f(0)>=0 问题得证.